Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci, heeft ooit in zijn boek ‘Liber abaci’ (1202) een reeks genoemd, de rij van Fibonacci. Deze reeks is niet zomaar een rij van willekeurige getallen, nee, de rij blijkt eigenschappen en verbanden te bezitten met onder andere de gulden snede.
De rij van Fibonacci begint met een 0 gevolgd door een 1, en vervolgens is elk volgende getal van de reeks de som van de twee voorgaande getallen. Dus 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3 et cetera. Hieronder vindt je de eerste elementen van de rij.
Toch is het niet helemaal duidelijk of Fibonacci nou wel of niet de eerste was die de rij ontdekte, aangezien hij toen hij twintig jaar was naar Algerije reisde om daar Indiase en Arabische wiskunde te bestuderen. Wellicht heeft hij daar de rij leren kennen en het daarna opnieuw gepubliceerd.
D E F I N I T I E De rij van Fibonacci is gedefinieerd in een recursieve definitie. Dit betekent simpelweg dat de elementen vastgelegd worden op basis van een of meer voorgaande elementen. Door dit te doen, leidt het tot een differentievergelijking.
Veel differentievergelijkingen hebben geen expliciet voorschrift, waarmee het ‘n’-de element enkel aan de hand van het getal ‘n’ bepaald kan worden. Voor de rij van Fibonacci bestaat een zo’n uitdrukking wel, klik hiervoor de wiskundige formule.
G E S C H I E D E N I S De rij van Fibonacci bestaat al erg lang en wordt al genoemd in de Chhandah-shāstra (‘kunst van de versmaat’) van de Sanskriet schrijver Pingala (ca. 450 v. Chr.). De rij werd meer en uitvoeriger behandeld in de 6e eeuw door Virahanka en later Acharya Hemachandra (1089–1172). In het westen werd de rij als eerste genoemd in het boek Liber abaci (boek van de rekenkunst), door de Italiaanse wiskundige Fibonacci dus.
G U L D E N S N E D E || N A T U U R Fibonacci verklaart dat de natuur allemaal bepaalde vergelijkingen heeft en dit toont hij aan met zijn zogenaamde ‘Fibonaccispiraal’ (rechts in de lay-out te zien). De getallen van Fibonacci komen overeen met de getallen in deze spiraal en komen overal in de natuur voor. Bekijk bijvoorbeeld de structuur van een zonnebloem en tel het aantal spiralen waarin de zonnebloempitten gerangschikt zijn. Ja, daar is hij weer, de Fibonaccispiraal! Fibonacci-reeksen komen terug in de verdeling van takken aan bomen, de ordening van bladeren aan takken, de vruchten van een ananas, de bloemen van een artisjok, een ontvouwende varen, de ordening van de schubben van een dennenappel en honingbijenpopulaties. Eigenlijk alles wat je om je heen ziet! Ook het vermeerderen van bloembollen, zoals die van sneeuwklokjes en krokussen, verloopt volgens de fibonacci-reeks: elk jaar 1,618 keer zoveel bollen, dus een groei van ruim 60%.
Om een indrukwekkende video over de Gulden Snede in de natuur te zien, kun je hier klikken!
Om een reactie te kunnen plaatsen op het dagelijks nieuws dien je te zijn ingelogd.Nog geen account? Klik hier om een gratis account aan te maken.
Anoniem
Anoniem
Anoniem
0
0
0
0
