Help weer een wiskundevraag (niet moeilijk I - Forum

Demi
Wereldberoemd

Demi schreef:
guess)

Ik moet 4 kritische punten vinden door een (partieel) afgeleide gelijk te stellen aan 0. Nu vind ik maar 2 punten en ik vermoed doordat dat komt door de manier waarop ik het stelsel opgelost heb.

Waarom mag je niet oplossen zoals ik doe, maar moet je blijkbaar 3x²y - 12y = 0 per se herschrijven als 3y(x² - 4) = 0?

Het stelsel is zoals hieronder en vervolgens volgt mijn oplossing (die dus incompleet is aangezien ik twee kritische punten mis):

3x²y - 12y = 0
x³ - 12x + 16 - 2y = 0

3x²y = 12y
x³ - 12x + 16 - 2y = 0

3x² = 12
x³ - 12x + 16 - 2y = 0

x² = 4
x³ - 12x + 16 - 2y = 0

x = +/- 2
x³ - 12x + 16 - 2y = 0

x = 2
(2)³ - 12(2) + 16 - 2y = 0

x = 2
8 - 24 + 2y - 16 = 0

x = 2
y = 16

x = -2
(-2)³ - 12(-2) + 16 - 2y = 0

x = -2
-8 + 24 + 2y - 16 = 0

x = -2
y = 0

Ik heb nu dus enkel de kritische punten (-2,0) en (2,16), maar ik mis sowieso nog (4,0) en nog een andere. Waarom is wat ik doe fout?

Demi
Wereldberoemd

Demi schreef:
Wacht, ik mis denk ik enkel maar (4,0)

Anoniem
Landelijke ster

Tomyris schreef:
Het "probleem" met jouw manier is dat je deelt door y in een van je stappen, maar y kan ook nul zijn, en je mag niet delen door nul

Dus je kan het wel op jouw manier doen, maar dan moet je onderscheid maken in "y =/= 0" (wat je dus al gedaan hebt) en y=0

Anoniem
Landelijke ster

Tomyris schreef:

Tomyris schreef:
Het "probleem" met jouw manier is dat je deelt door y in een van je stappen, maar y kan ook nul zijn, en je mag niet delen door nul

Dus je kan het wel op jouw manier doen, maar dan moet je onderscheid maken in "y =/= 0" (wat je dus al gedaan hebt) en y=0

y=0 is ook gewoon een oplossing voor
3x^2y-12y = 0

Dus als je dan y=0 gebruikt in je andere afgeleide kom je al een heel eind denk ik

Demi
Wereldberoemd

Demi schreef:

Tomyris schreef:

Tomyris schreef:
Het "probleem" met jouw manier is dat je deelt door y in een van je stappen, maar y kan ook nul zijn, en je mag niet delen door nul

Dus je kan het wel op jouw manier doen, maar dan moet je onderscheid maken in "y =/= 0" (wat je dus al gedaan hebt) en y=0

y=0 is ook gewoon een oplossing voor
3x^2y-12y = 0

Dus als je dan y=0 gebruikt in je andere afgeleide kom je al een heel eind denk ik

Ahh ja klopt, thanks!! Dus eigenlijk als ik het deed zoals ik nu deed en ik krijg dan achteraf een punt dat (x,0) is, dan moet er dus eigenlijk een alarmbelletje gaan rinkelen dat ik ook nog y = 0 moet invullen in de tweede formule om te controleren of dat nog een andere x geeft?

Anoniem
Landelijke ster

Tomyris schreef:

Demi schreef:

Tomyris schreef:

Tomyris schreef:
Het "probleem" met jouw manier is dat je deelt door y in een van je stappen, maar y kan ook nul zijn, en je mag niet delen door nul

Dus je kan het wel op jouw manier doen, maar dan moet je onderscheid maken in "y =/= 0" (wat je dus al gedaan hebt) en y=0

y=0 is ook gewoon een oplossing voor
3x^2y-12y = 0

Dus als je dan y=0 gebruikt in je andere afgeleide kom je al een heel eind denk ik

Ahh ja klopt, thanks!! Dus eigenlijk als ik het deed zoals ik nu deed en ik krijg dan achteraf een punt dat (x,0) is, dan moet er dus eigenlijk een alarmbelletje gaan rinkelen dat ik ook nog y = 0 moet invullen in de tweede formule om te controleren of dat nog een andere x geeft?

Het is meer dat als je het doet zoals je nu gedaan hebt je in je achterhoofd moet houden dat je deelt door een parameter, en die kan 0 zijn.

Dus dat je vanaf die stap even moet kijken wat er gebeurt als je parameter 0 is

Demi
Wereldberoemd

Demi schreef:

Tomyris schreef:

Demi schreef:

Tomyris schreef:
y=0 is ook gewoon een oplossing voor
3x^2y-12y = 0

Dus als je dan y=0 gebruikt in je andere afgeleide kom je al een heel eind denk ik

Ahh ja klopt, thanks!! Dus eigenlijk als ik het deed zoals ik nu deed en ik krijg dan achteraf een punt dat (x,0) is, dan moet er dus eigenlijk een alarmbelletje gaan rinkelen dat ik ook nog y = 0 moet invullen in de tweede formule om te controleren of dat nog een andere x geeft?

Het is meer dat als je het doet zoals je nu gedaan hebt je in je achterhoofd moet houden dat je deelt door een parameter, en die kan 0 zijn.

Dus dat je vanaf die stap even moet kijken wat er gebeurt als je parameter 0 is

Ahh oke thanks!!

Heb je toevallig ook nog een snelle methode om bijv. x³ - 12x - 16 = 0 op te lossen? Was eeeeeventjes vergeten dat ze de regel van Horner als basiskennis beschouwen en ben echt bang dat ik 'm er niet meer in krijg voor het examen haha rip

Anoniem
Landelijke ster

Tomyris schreef:

Demi schreef:

Tomyris schreef:

Demi schreef:
Ahh ja klopt, thanks!! Dus eigenlijk als ik het deed zoals ik nu deed en ik krijg dan achteraf een punt dat (x,0) is, dan moet er dus eigenlijk een alarmbelletje gaan rinkelen dat ik ook nog y = 0 moet invullen in de tweede formule om te controleren of dat nog een andere x geeft?

Het is meer dat als je het doet zoals je nu gedaan hebt je in je achterhoofd moet houden dat je deelt door een parameter, en die kan 0 zijn.

Dus dat je vanaf die stap even moet kijken wat er gebeurt als je parameter 0 is

Ahh oke thanks!!

Heb je toevallig ook nog een snelle methode om bijv. x³ - 12x - 16 = 0 op te lossen? Was eeeeeventjes vergeten dat ze de regel van Horner als basiskennis beschouwen en ben echt bang dat ik 'm er niet meer in krijg voor het examen haha rip

Eh je kan een beetje "valsspelen" nu.
Je weet dat (-2,0) een oplossing is, oftewel als je -2 invult in x^3-12x-16 invult weet je dat er 0 uitkomt.
Dit betekent dat x^3-12x-16 deelbaar is door x+2. Dat kan je in een staartdeling opschrijven en dan houd je een kwadratisch polynoom over.

Ik ken de regel van Horner eigenlijk verder niet, maar zo zou ik het doen

Phobias
Internationale ster

Phobias schreef:

Demi schreef:

Tomyris schreef:

Demi schreef:
Ahh ja klopt, thanks!! Dus eigenlijk als ik het deed zoals ik nu deed en ik krijg dan achteraf een punt dat (x,0) is, dan moet er dus eigenlijk een alarmbelletje gaan rinkelen dat ik ook nog y = 0 moet invullen in de tweede formule om te controleren of dat nog een andere x geeft?

Het is meer dat als je het doet zoals je nu gedaan hebt je in je achterhoofd moet houden dat je deelt door een parameter, en die kan 0 zijn.

Dus dat je vanaf die stap even moet kijken wat er gebeurt als je parameter 0 is

Ahh oke thanks!!

Heb je toevallig ook nog een snelle methode om bijv. x³ - 12x - 16 = 0 op te lossen? Was eeeeeventjes vergeten dat ze de regel van Horner als basiskennis beschouwen en ben echt bang dat ik 'm er niet meer in krijg voor het examen haha rip

Ik ben dit ff aan het volgen maar de regel van Horner is niet zo moeilijk, je mag er altijd over mailen als je toch nog zou willen proberen om die erin te proppen haha